Materiali Corso Base | The Math of Things

Primo Anno Fondamenti algebrici e aritmetici. Dagli insiemi numerici (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ) al calcolo letterale, dalla fattorizzazione polinomiale alle disequazioni di primo grado. Tutto ciò che serve per affrontare il secondo anno con solidità.

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LB01

Insiemi Numerici

Dalla teoria degli insiemi alle strutture numeriche: dai naturali ai reali, con applicazioni pratiche a proporzioni e percentuali.

Introduzione agli insiemi numerici 1h
Numeri naturali $\mathbb{N}$: operazioni e proprietà 4h
Numeri interi relativi $\mathbb{Z}$: operazioni e ordinamento 4h
Verifica $\mathbb{N}$ e $\mathbb{Z}$ 1h
Numeri razionali $\mathbb{Q}$: frazioni e decimali 4h
Introduzione ai numeri reali $\mathbb{R}$ 3h
Proporzioni e percentuali 2h
Verifica $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$ 1h

Totale: 20 ore

Materiali LB01

Lezione interattiva → Gli insiemi numerici dalla teoria alle applicazioni pratiche.
Scheda di riferimento → Tabella riepilogativa di N, Z, Q, R e loro proprietà.
Verifica insiemi numerici → Test su numeri naturali, interi e loro operazioni.
Verifica numeri razionali v1 → Esercizi su frazioni e numeri razionali.
Verifica numeri razionali v2 → Versione alternativa su Q e numeri decimali.

LB02

Calcolo Letterale

Monomi, polinomi e i loro segreti: dalle operazioni base ai prodotti notevoli che semplificano tutto.

Monomi: definizione e operazioni 4h
Polinomi: operazioni base 4h
Prodotti notevoli: $(a±b)^2$, differenza di quadrati, $(a±b)^3$ 4h

Totale: 12 ore

Materiali LB02

Lezione interattiva → Monomi, polinomi e prodotti notevoli con esempi interattivi.
Quiz base → Autoverifica su operazioni tra monomi e polinomi.
Quiz avanzato → Riconoscere e applicare i prodotti notevoli.
Verifica calcolo letterale A → Test su monomi, polinomi e prodotti notevoli.
Verifica calcolo letterale B → Versione alternativa su operazioni polinomiali.

LB03

Fattorizzazione Polinomiale

Scomporre è il contrario di sviluppare: raccoglimento, prodotti notevoli, trinomio particolare e il Teorema di Ruffini.

Equazioni di 1° grado e introduzione alla fattorizzazione 3h
Raccoglimento totale e parziale 3h
Fattorizzazione tramite prodotti notevoli 4h
Trinomio particolare e scomposizioni complesse 3h
Teorema del Resto e di Ruffini 2h

Totale: 15 ore

Materiali LB03

Presentazione interattiva → Fattorizzazione polinomiale: tutti i metodi con esempi passo passo (slide Reveal.js).
Quiz: quale metodo? → Riconoscere il metodo di fattorizzazione corretto.
Quiz Ruffini → Teorema del Resto e divisione polinomiale.
Verifica fattorizzazione v1 → Test su fattorizzazione polinomiale - raccoglimento e prodotti notevoli.
Soluzioni v1 → Correzione della verifica v1.
Verifica fattorizzazione v2 → Versione alternativa - Ruffini e scomposizioni complesse.
Soluzioni v2 → Correzione della verifica v2.

LB04

Equazioni di 1° Grado

Le equazioni lineari: dall'uguaglianza ai principi di equivalenza, dalla risoluzione ai casi particolari e la legge di annullamento del prodotto.

Cos'è un'equazione e concetti fondamentali 2h
Principi di equivalenza di 1° e 2° grado 2h
Metodo di risoluzione passo passo 3h
Equazioni con parentesi, frazioni e casi particolari 2h
Legge di annullamento del prodotto (LAP) 1h

Totale: 10 ore

Materiali LB04

Lezione interattiva → Equazioni di 1° grado: dalla teoria ai metodi di risoluzione e casi particolari.
Scheda di riferimento → Sintesi dei principali metodi e formule per le equazioni di 1° grado.
Lezione interattiva: Problema e Modello → Un problema reale (la palestra): come trasformarlo in un'equazione di primo grado e risolverlo.
Quiz base (20 domande) → Autoverifica su definizioni, principi e risoluzione di equazioni di 1° grado.
Quiz avanzato (40 domande) → Preparazione verifica: teoria e fattorizzazione con la legge di annullamento del prodotto.
Simulazione Soluzioni

LB05

Disequazioni di 1° Grado

Non solo uguaglianze: le disequazioni e come rappresentarne le soluzioni su una retta numerica.

Disequazioni numeriche di 1° grado: proprietà e risoluzione 3h
Rappresentazione delle soluzioni su retta numerica 2h
Sistemi di disequazioni di 1° grado 3h

Totale: 8 ore

Materiali LB05

Lezione interattiva → Disequazioni di 1° grado e loro rappresentazione grafica.
Quiz: rappresentazione → Interpretare e disegnare soluzioni sulla retta numerica.
Scheda notazioni → Intervalli, notazione di insieme, notazione matematica a confronto.
Simulazione Soluzioni

Secondo Anno Il piano cartesiano come protagonista. Equazioni di secondo grado, parabola, retta, sistemi lineari. Dalla grafica al ragionamento algebrico, vedrai come la geometria e l'algebra si incontrano.

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LB06

Sistemi Lineari di Equazioni

Risolvere simultaneamente: metodi algebrici (sostituzione, addizione, Cramer) e interpretazione geometrica.

Sistemi di equazioni di primo grado 2h
Metodo di sostituzione e addizione/sottrazione 2h
Metodo di Cramer e interpretazione geometrica 2h
Problemi che implicano sistemi di equazioni 2h

Totale: 8 ore

Materiali LB06

Lezione interattiva → Sistemi lineari: dalla definizione ai tre metodi di risoluzione (sostituzione, riduzione, Cramer) e interpretazione geometrica.
Scheda di riferimento → Riassunto: definizioni, criterio dei rapporti, metodo di Cramer con esempi svolti.
Problema interattivo: Biglietteria Teatrale → Risolvi un problema reale passo-passo. Costruisci il modello rispondendo a domande progressive con feedback personalizzati.
Quiz adattivo (30 domande) → 3 livelli: 10 base, 10 avanzate, 10 pro. Feedback immediato e spiegazioni dettagliate.
Verifica (20/02) → Sistemi lineari e metodi di risoluzione.
Verifica recupero (27/02) → Recupero della verifica del 20/02.
Verifica recupero 2 (6/03) → Secondo recupero per studenti in difficoltà.

LB07

Piano Cartesiano e Retta

Distanza, punto medio, retta nel piano: dai dati algebrici alla rappresentazione grafica e alle relazioni geometriche.

Distanza tra due punti e punto medio 2h
Retta per l'origine e retta generica 2h
Coefficiente angolare e ordinata all'origine 2h
Rette parallele e perpendicolari, intersezioni 2h
Equazione di retta per due punti 2h

Totale: 10 ore

Materiali LB07

Lezione interattiva → La retta nel piano cartesiano con grafica interattiva.
Quiz: proprietà della retta → Riconoscere proprietà dalla equazione.
Scheda: formule retta → Distanza punto-retta, punto medio, coefficiente angolare.
Simulazione Soluzioni

LB08

Equazioni di 2° Grado e Parabola

Dal discriminante alle proprietà geometriche: dalla formula risolutiva alla lettura analitica della parabola.

Equazioni di secondo grado: formula e casi particolari 5h
Parabola: studio e proprietà geometriche 5h
Applicazioni e problemi di secondo grado 2h
Verifica 2h

Totale: 14 ore

Materiali LB08

Lezione interattiva → Formula risolutiva, discriminante, casi particolari e parabola.
Lezione interattiva: Problema e Modello → Un problema reale con un'equazione di 2° grado: dal contesto al modello matematico.
Quiz — Equazioni di 2° grado → Autoverifica su discriminante e tecniche risolutive.
Quiz avanzato — Parabola → Esercizi su proprietà della parabola e applicazioni.
Simulazione Soluzioni

Terzo Anno Analisi infinitesimale: funzioni, limiti, derivate e integrali. Come le funzioni si comportano all'infinito, come le derivate descrivono il cambiamento, come gli integrali sommano infinite parti infinitesime.

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LB09

Equazioni e Disequazioni Fratte

Frazioni algebriche e le loro operazioni: quando il denominatore conta e come risolvere equazioni e disequazioni fratte.

Frazioni algebriche: semplificazione e operazioni 3h
Equazioni di 1° grado fratte e loro risoluzione 2h
Problemi che implicano equazioni fratte 1h
Disequazioni fratte: studio del segno e rappresentazione 3h
Sistemi di disequazioni fratte 2h
Problemi con disequazioni fratte 1h
Verifica equazioni e disequazioni fratte 2h

Totale: 14 ore

Materiali LB09

Lezione interattiva → Frazioni algebriche, equazioni e disequazioni di 1° grado fratte.
Quiz: semplificazione → Riconoscere quando una frazione può essere semplificata.
Quiz: equazioni fratte → Risolvere equazioni fratte e identificare i vincoli.
Quiz: disequazioni fratte → Studio del segno e rappresentazione delle soluzioni.
Simulazione Soluzioni

LB10

Le Funzioni

Concetto fondamentale di funzione: dominio, codominio, monotonia, simmetrie, massimi e minimi, lettura del grafico.

Primo incontro con le funzioni →

Dominio, codominio, funzioni monotone 3h
Simmetrie: funzioni pari e dispari 2h
Massimi, minimi, funzioni limitate 2h
Studio algebrico: dominio, segno, intersezioni 3h

Totale: 10 ore

Materiali LB10

Lezione interattiva → Studio completo di funzione: dominio, segno, asintoti e grafico.
Simulazione Soluzioni

LB11

I Limiti: Concetto Intuitivo

Dal comportamento della funzione alle notazioni di limite: finite e infinite, asintoti verticali e orizzontali.

Limite finito per $x \to x_0$ 2h
Limite finito e infinito per $x \to \infty$ 2h
Limite sinistro e destro 1h
Asintoti verticali e orizzontali 2h

Totale: 7 ore

Materiali LB11

Lezione interattiva → Limiti: notazione, concetto intuitivo, asintoti e comportamento all'infinito.
Quiz: limiti e asintoti → Autoverifica su interpretazione grafica e identificazione di limiti e asintoti.
Simulazione Soluzioni

Quarto Anno Approfondimenti sul calcolo differenziale e integrale. Metodi di integrazione, applicazioni delle derivate a problemi di ottimizzazione, e il legame profondo tra derivazione e integrazione.

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In sviluppo...

Quinto Anno Sintesi e consolidamento. Problemi complessi che integrano tutto ciò che hai imparato, preparazione all'esame di stato, e le basi per lo studio universitario della matematica.

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In sviluppo...