Risolvi il problema passo dopo passo. Ogni domanda riguarda un singolo step della soluzione del sistema.
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Il Problema
Un teatro registra le vendite della serata di venerdì. Sono stati venduti complessivamente 150 biglietti (interi e ridotti) per un incasso totale di €2.100.
Il biglietto intero costa €15 e il biglietto ridotto costa €12.
Quanti biglietti interi e quanti ridotti sono stati venduti?
Come impostare il modello:
Per risolvere questo problema con un sistema di equazioni, devi:
1. Definire le variabili che rappresentano le quantità incognite
2. Scrivere le equazioni in base alle condizioni date
3. Risolvere il sistema passo dopo passo
Rispondi alle domande seguenti per costruire la soluzione.
Sia \(x\) = numero di biglietti interi
Sia \(y\) = numero di biglietti ridotti
Passo 2: Scrivere il sistema
\[\begin{cases} x + y = 150 \\ 15x + 12y = 2100 \end{cases}\]
La prima equazione rappresenta il numero totale di biglietti.
La seconda rappresenta l'incasso totale.
Cosa significa questa soluzione nel contesto reale?
Il teatro ha venduto 100 biglietti interi a €15 e 50 biglietti ridotti a €12. Questo significa che circa il 67% della platea ha pagato il prezzo intero, mentre il 33% ha avuto diritto a una riduzione (probabilmente studenti, over 65, disabili, ecc.).
L'incasso di €2.100 per 150 persone rappresenta un prezzo medio di €14 a biglietto. Questa soluzione è realistica: il rapporto tra biglietti interi e ridotti riflette una platea eterogenea, dove la maggior parte paga il prezzo pieno ma una frazione significativa beneficia di agevolazioni.
In pratica, il teatro potrebbe usare questa informazione per pianificare le riduzioni future o per valutare il potere d'acquisto del pubblico.