2021 | The Math of Things

Epitaffio di _Diòfanto_

Fri, 19 Nov 2021 00:21:00 +0000

There is not one big cosmic meaning for all, there is only the meaning we each give to our life.
— Anaïs Nin

Diofanto di Alessandra

Diofanto di Alessandria (in greco: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς) fu un grande matematico greco e, anche se della sua vita si sa ben poco e pare sia vissuto nel periodo tra il $II$ e il $III$ secolo d.C. ad Alessandria d’Egitto in epoca romana, alcuni ritengono che sia stato l’ultimo dei grandi matematici ellenistici.
In un epigramma della “Antologia Palatina”, attribuito a Metrodoro di Bisanzio, grammatico e aritmetico vissuto nel $VI$ secolo d.C., si legge una curiosa indicazione dalla quale è possibile trarre l’età del grande matematico greco Diofanto.
L’indovinello che, secondo la leggenda, Diofanto stesso volle venisse scritto sulla propria tomba sotto forma di epitaffio, è un problema aritmetico proposto sotto forma appunto di epigramma¹, e che fa parte della raccolta di 45 indovinelli, corrispondenti ad equazioni di primo grado ad un’incognita, che l’epigrammista greco Metrodoro incluse nell’Antologia Greca.
Infatti il libro XIV dell’Antologia Palatina contiene $150$ epigrammi, di cui $45$ sono i problemi aritmetici raccolti da Metrodoro.

epitaffio di Diofanto

A Diofanto si deve un famoso problema, che egli stesso volle venisse scritto sulla propria tomba sotto forma di epitaffio:

«Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος· ἆ μέγα θαῦμα!
καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει.
Ἕκτην κουρίζειν βιότου θεὸς ὤπασε μοίρην,
δωδεκάτην δ’ ἐπιθείς μῆλα πόρεν χνοάειν·
τῇ δ’ ἄρ’ ἑβδομάτῃ τὸ γαμήλιον ἥψατο φέγγος,
ἐκ δὲ γάμων πέμπτῳ παῖδ’ ἐπένευσεν ἔτει.
Αἰαῖ, τηλύγετον δειλὸν τέκος, ἥμισυ πατρός
+τοῦδε καὶ ἡ κρυερός+ μέτρον ἑλὼν βιότου. Πένθος δ’ αὖ πισύρεσσι παρηγορέων ἐνιαυτοῖς
τῇδε πόσου σοφίῃ τέρμ’ ἐπέρησε βίου.»

«Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia!
dice matematicamente quanto ha vissuto.
Un sesto della sua vita fu l’infanzia,
aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell’adolescenza.
Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie,
e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio.
L’infelice (figlio) morì improvvisamente
quando raggiunse la metà dell’età che il padre ha vissuto.
Il genitore sopravvissuto fu in lutto per quattro anni
e raggiunse infine il termine della propria vita.»

La soluzione dell’enigma sta nella seguente equazione: $$\large \dfrac{x}{6} + \dfrac{x}{12} + \dfrac{x}{7} + 5 + \dfrac{x}{2} + 4 = x$$

soluzione:

$$ \begin{align} \dfrac{14x + 7x + 12x +420 + 42x + 336}{84} = x\\ \cancel{84} \cdot \dfrac{14x + 7x + 12x +420 + 42x + 336}{\cancel{84}} = 84x\\ -9x = -756\\ \dfrac{-9x}{-9} = \dfrac{-756}{-9}\\ \end{align} $$

da cui si ricava l’età di Diofanto: $$\Large x = 84$$

Breve componimento diretto a fissare, per lo più in modo ironico o satirico, l’interpretazione personale di un fatto, sì da indurre il lettore alla riflessione o al riso; ↩︎

Effetto _Dunning Kruger_

Thu, 30 Sep 2021 00:00:00 +0000

“I know that I am intelligent, because I know that I know nothing.”

Socrate

Il fatto

Il 19 aprile 1995, il signor McArthur Wheeler, rapinò una banca con la faccia cosparsa di succo di limone, convinto che il succo di limone rendesse il suo volto invisibile alle telecamere di sorveglianza.

La polizia visionò le videocamere di sicurezza ed entro la mezzanotte il sig. Arthur fu arrestato. Incredibilmente disse: “ma indossavo il succo di limone…!”.
Sconcertati da questo ragionamento, David Dunning e Justin Kruger, due psicologi, hanno studiato il signor Wheeler e altri come lui. Sono giunti alla conclusione che le persone con scarse capacità in un compito tendono, paradossalmente, a sopravvalutarsi. Questo pregiudizio cognitivo è noto come effetto Dunning-Kruger.
Diamo un’occhiata a questo tracciando graficamente la propria fiducia nelle proprie capacità rispetto alla propria conoscenza effettiva in un campo.

Quando impariamo qualcosa di nuovo, spesso siamo molto fiduciosi perché sappiamo così poco che non appena ne sappiamo qualcosa, pensiamo di sapere tutto.

Coloro che smettono di imparare qui mantengono un falso senso di padronanza. Chi continua a imparare, si rende conto che le cose sono più complesse e spesso perde la motivazione.

E più aumentano la loro conoscenza, più diminuisce la loro fiducia.
Molti si fermano a questo punto, pensando di non aver imparato nulla.
- Solo se andiamo avanti possiamo ritrovare fiducia e migliorare.
- E alla fine, saremo pieni di conoscenza e fiduciosi nelle nostre capacità quasi come subito dopo aver iniziato.

In altre parole, se un sempliciotto, un bravo studente e un saggio insegnante avessero un dibattito pubblico, ecco come potrebbero andare le cose.
- Il sempliciotto ne sa poco, ma è molto sicuro di sé ed esprime le sue opinioni a voce alta e senza esitazioni. Lo studente ne sa di più, ma non se ne rende conto perché le manca la fiducia. Lei tace. L’insegnante è fiducioso, ma capisce quanto siano davvero complesse le cose. Quindi esprime le sue opinioni con riserve.
- Alla fine, il sempliciotto vince il voto popolare, perché è così sicuro di avere ragione e la gente tende a fidarsi della certezza.
La ricerca dal Nord America, Europa e Giappone suggerisce che la cultura gioca un ruolo importante.
Dalle valutazioni sulla propria capacità di guidare sappiamo che il 93% degli americani pensa di essere alla guida migliore della media, mentre “solo” il 69% degli svedesi la pensa così. In Giappone invece le persone, in generale, tendono a sottovalutare le loro capacità come una strategia per vedere il loro scarso rendimento come un’opportunità per migliorare.
Intraprendere un viaggio di apprendimento può essere un’esperienza scoraggiante. Ciò che inizia come una piacevole passeggiata si trasforma presto in un’intensa battaglia di forza di volontà tra te e una quantità intimidatoria di conoscenza. Non arrenderti. Più a lungo combatti, più potere guadagni, fino al punto in cui vinci.

E alla fine, se perseveri, potresti essere elevato ai ranghi di Socrate, che, oltre 2000 anni fa, ci ha lasciato con una citazione di saggezza “So di essere intelligente, perché so di non sapere nulla. "

Il _Metodo_ di studio Cornell

Fri, 10 Sep 2021 00:00:00 +0000

Ideato quasi 80 anni fa dal prof. Walter Pauk della Cornell University di New York, è un sistema efficace per prendere appunti.

Nonostante la sua semplicità – alla fine si tratta di un foglio diviso in 3 parti – il metodo Cornell ti permette di seguire una lezione, una conferenza, una riunione di lavoro:

Mantenendo la concentrazione ai massimi livelli;
Aumentando comprensione e coinvolgimento;
Fornendo materiale di sudio chiaro e ordinato, pronto (o quasi) per essere memorizzato

Vediamo innanzi tutto, che cosa non funziona nella maniera in cui, normalmente, si prendono gli appunti.

Metodo tradizionale vs Metodo Cornell

La maggior parte delle persone, quando prende appunti, si limita a cercare di trascrivere le informazioni $\rightarrow$ input che riceve.
Si ascolta passivamente, ed altrettanto passivamente si trasferiscono sul quaderno quello che si ascolta.
Nel farlo, il cervello lavora in modo poco efficiente.
La concentrazione si abbassa, subentra la noia e ovviamente la qualità totale del lavoro cerebrale crolla.
Il flusso di informazioni rimane a uno stato di analisi e manipolazione superficiale: quello in cui ci si limita a trasformare i suoni in parole di senso compiuto e a metterle su carta.
Se poi, mentre si ascolta, ci si preoccupa soprattutto di trascrivere tutto, ciò non fa altro che aggiungere inefficienza a inefficienza.
- Non rimane tempo per pensare, e quindi scompare ogni coinvolgimento intellettuale rispetto a quello che si ascolta.
- Poiché è difficile scrivere tutto, il livello di attenzione e comprensione si abbassa ulteriormente: Si è infatti troppo impegnati a non farsi sfuggire neanche una parola.
- Si ha solo l’illusione di ascoltare; ma in realtà si sta lavorando più o meno come un registratore, ma non altrettanto veloce.
Il metodo Cornell invece, prescrivendo delle regole precise di compilazione degli appunti, costringe ad intervenire, fin da subito, sulle informazioni che si ricevono.

In particolare, si tratta di:

Selezionare, secondo priorità, le informazioni che vengono date

Concettualizzarle

Comprimerle in maniera che siano più sintetiche

Organizzarle

Prepararle per un ripasso efficace

Q - Ma come funziona nella pratica?

Le tre sezioni del foglio nel Metodo Cornell

1. Sezione di destra degli appunti Cornell (area A)

E’ quella in cui vengono presi gli appunti veri e propri.
In alto, intesta il foglio con quelli che potremmo definire i dati anagrafici della lezione data, tema, relatore, etc).
Sotto ad essi, scrivi gli appunti veri e propri, utilizzando:
- parole tue, aiuta a concettualizzare
- liste con elenchi puntati e/o numerati: aiuta a dare ordine e gerarchia alle informazioni
- Sintesi, come su twitter: aiuta a cogliere l’essenza
- Abbreviazioni: come in un sms; aiuta a ponderare le parole;
- Frecce e collegamenti, per evidenziare i rapporti logici
- Disegni esplicativi: stimolano la parte visiva e creativa della corteccia cerebrale;
- Commenticon note “emotive” (“Che schifo!” “Interessante!” “Bello!”): aiutano il processo di memorizzazione;
- Caratteri: usando corsivo, grassetto, MAIUSCOLO, minuscolo, sottolineato etc.

2. Sezione di sinistra degli appunti Cornell (Area B)

E’ la sezione dedicata alle parole chiave, che devono essere:

Poche: il meno possibile, anche perché lo spazio a disposizione è volutamente ridotto
Sintetiche: cioè non frasi, ma singoli sostantivi/aggettivi
Evocative: devono ricordare il contenuto della sezione di destra sia a livello concettuale che mnemonico

Sono proprio questo tipo di limiti, non facili da rispettare, a rendere efficace il Metodo Cornell.

3. Sezione inferiore degli appunti Cornell (Area C)

riassunto del contenuto delle pagina.
- annotare domande, fare brevi considerazioni, appuntarsi promemoria, impressioni, collegamenti, o tutto ciò che si ritiene possa essere utile.
  - Per es. Quanto detto mi ricorda che …. Come mai capita X … Vai a rivedere il testo Z … etc.
  - An che questa parte può essere iniziata durante la lezione, ma viene per lo più svolta dopo.

Perché il metodo Cornell è efficace

L’efficacia del metodo Cornell si basa su due fatti principali:

Durante la lezione, costringe all’ascolto attivo, e lo rende ancora più performante poiché dev’essere trasferito su carta, chiudendo così il loop cerebrale ascolto-rielaborazione-azione.

L’informazione che dev’essere acquisita compie in questa maniera un ciclo completo e diventa molto più stabile anche da un punto di vista mnemonico.

Dopo la lezione, costringe a rielaborare il materiale in maniera analitica e sintetica, e permette poi il ripasso a tre livelli di dettaglio differenti:
- quello dei riassunti (sezione inferiore),
- quello delle parole chiave (sezione sinistra),
- quello del totale degli appunti (sezione destra), con ciascun livello che può essere ripassato separatamente o insieme agli altri.

Non solo quindi si impara di più mentre si prendono gli appunti, ma si ha anche a disposizione uno strumento di studio/ripasso più strutturato e veloce.

Conclusioni sul Metodo Cornell

Molte persone, quando prendono appunti oppure scrivono schemi, sottolineano, fanno mappe, leggono un libro, commettendo un errore fondamentale: si mette tutto sullo stesso piano.
- Ci si concentra cioè sulla quantità delle informazioni, cercando di non farsene sfuggire nessuna.
- Purtroppo, però, l’ansia di non perdersi nulla, alla fine diventa solo un esercizio di trascrizione meccanico, per non dire inutile.
Il risultato, paradossale, è che dopo pochi minuti già non ci si ricorda quasi nulla di ciò che si è scritto, e gli appunti o schemi prendono l’aspetto di muri impenetrabili di parole.
Il giusto approccio, invece, è dedicarsi agli aspetti qualitativi, cominciando fin da subito a valutare, analizzare e soprattutto scegliere quello su cui vale la pena concentrarsi.
In questa maniera, grazie allo sforzo mentale che richiedono queste operazioni, il processo di apprendimento inizierà già da subito.
Quando ci si sforza a revisionare il materiale di studio secondo alcune regole precise, riesci ad aumentare:
- la velocità con cui viene processato il materiale;
- la memorizzazione;
- la comprensione, come quando si rielabora il materiale di studio.
Al contrario, quando ci si comporta in maniera passiva, sperando che, a forza di ripeterlo, il materiale si trasferisca - come per osmsosi - al cervello, i risultati sono piuttosto deludenti, soprattutto per le materie tecnico-scientifiche.

anche quando si utilizza il metodo Cornell si possono perdere delle informazioni: se essa è davvero importante potrà essere integrata in un secondo momento poiché sarà presente in molte fonti: web, YouTube, libri di testo, etc.

Una volta invece che si investe del tempo nel prendere degli appunti dei quali non si ricorderà praticamente nulla: quel tempo è perso per sempre.

Riferimenti

The Cornell Note Taking System — Cornell University Learning Strategies Center