gioco a premi — terzo anno

Chi Vuol Essere Parabolico?

30 domande, 3 livelli, e una parabola che non perdona

prof. Diego Fantinelli — The Math of Things

PRONTI?

tre livelli affiancati: Base, Avanzato, Pro — la parabola vi guarda dall'alto

livello 1

BASE

radici semplici, raccoglimento e qualche prodotto notevole

base — domanda 1 di 10

Una differenza di quadrati, direttamente al secondo grado.

$$x^2-9=0$$

A $x=\pm3$

B $x=9$

C $x=3$

base — domanda 2 di 10

Niente termine noto: basta un raccoglimento a fattor comune.

$$x^2-5x=0$$

A $x=0,\ x=5$

B $x=5$ (solo)

C $x=0,\ x=-5$

base — domanda 3 di 10

Somma e prodotto, ma stavolta il secondo grado è dichiarato apertamente.

$$x^2-4x+3=0$$

A $x=1,\ x=3$

B $x=-1,\ x=-3$

C $x=1,\ x=4$

base — domanda 4 di 10

La caccia alla coppia perfetta continua.

$$x^2-7x+12=0$$

A $x=3,\ x=4$

B $x=1,\ x=12$

C $x=-3,\ x=-4$

base — domanda 5 di 10

Un'equazione pura: nessun termine in x, solo x al quadrato.

$$x^2=16$$

A $x=\pm4$

B $x=16$

C $x=8$

base — domanda 6 di 10

Ancora un'equazione pura, con un fattore comune da togliere di mezzo.

$$2x^2-8=0$$

A $x=\pm2$

B $x=\pm4$

C $x=4$

base — domanda 7 di 10

Un quadrato di binomio nascosto: la soluzione è doppia.

$$x^2+2x+1=0$$

A $x=-1$ (doppia)

B $x=1$ (doppia)

C $x=\pm1$

base — domanda 8 di 10

Un altro quadrato di binomio, stavolta con i segni invertiti.

$$x^2-6x+9=0$$

A $x=3$ (doppia)

B $x=-3$ (doppia)

C $x=9$

base — domanda 9 di 10

Tutti segni negativi da qualche parte: tienili d'occhio.

$$x^2+5x+6=0$$

A $x=-2,\ x=-3$

B $x=2,\ x=3$

C $x=-1,\ x=-6$

base — domanda 10 di 10

Ultima del riscaldamento: un termine noto negativo.

$$x^2-x-6=0$$

A $x=3,\ x=-2$

B $x=-3,\ x=2$

C $x=6,\ x=-1$

livello 2

AVANZATO

formula risolutiva, discriminante, segno della parabola e disequazioni

avanzato — domanda 1 di 10

Quando i numeri interi non ti soccorrono, chiama la formula risolutiva.

$$x^2-2x-3=0$$

A $x=3,\ x=-1$

B $x=1,\ x=-3$

C $x=3,\ x=1$

avanzato — domanda 2 di 10

Un coefficiente diverso da 1 davanti a $x^2$: la formula non si spaventa.

$$2x^2+3x-2=0$$

A $x=\tfrac12,\ x=-2$

B $x=2,\ x=-\tfrac12$

C $x=1,\ x=-2$

avanzato — domanda 3 di 10

Il discriminante è un giudice severo: a volte dice di no.

$$x^2-4x+5=0$$

A $\Delta<0$: nessuna soluzione reale

B $x=2$ (doppia)

C $x=1,\ x=5$

avanzato — domanda 4 di 10

La parabola sale sopra l'asse x: dove esattamente?

$$x^2-5x+6\gt0$$

A $x\lt2 \lor x\gt3$

B $2\lt x\lt3$

C Sempre vera

avanzato — domanda 5 di 10

Stavolta cerchiamo dove la parabola sta sotto (o sopra, di striscio) l'asse.

$$x^2-9\leq0$$

A $-3\leq x\leq3$

B $x\leq-3 \lor x\geq3$

C Mai vera

avanzato — domanda 6 di 10

Il punto più basso (o più alto) della parabola ha un nome: vertice.

$$y=x^2-4x+3$$

A $(2,-1)$

B $(2,1)$

C $(-2,-1)$

avanzato — domanda 7 di 10

Il discriminante decide il destino delle radici: quando sono due e diverse?

$$ax^2+bx+c=0$$

A $\Delta>0$

B $\Delta=0$

C $\Delta<0$

avanzato — domanda 8 di 10

Una parabola che vola sempre sopra l'asse x, senza mai toccarlo.

$$x^2+x+1\gt0$$

A Sempre vera ($\Delta<0$, $a>0$)

B Mai vera

C Vera solo per $x>0$

avanzato — domanda 9 di 10

Il segno davanti a $x^2$ decide da che parte la parabola sorride (o piange).

$$y=-x^2+4$$

A Verso il basso ($a<0$)

B Verso l'alto

C Non ha concavità

avanzato — domanda 10 di 10 — gran finale

Una parabola che tocca l'asse in un solo punto: quanto vale la disequazione?

$$-x^2+4x-4\geq0$$

A Solo $x=2$ ($\Delta=0$, $a<0$)

B Mai vera

C Sempre vera

livello 3

PRO

parametri, sistemi con la retta, e una parabola che non tocca mai (o quasi) l'asse

pro — domanda 1 di 10

Un parametro $k$ che decide se le due radici diventano una sola.

$$x^2-2x+k=0$$

A $k=1$

B $k=-1$

C $k=0$

pro — domanda 2 di 10

Un prodotto di due fattori: quando è negativo?

$$(x-1)(x+2)\lt0$$

A $-2\lt x\lt1$

B $x\lt-2 \lor x\gt1$

C $1\lt x\lt-2$

pro — domanda 3 di 10

Leggi il grafico: dove la parabola si tuffa sotto l'asse?

$$x^2-2x-3$$

A $-1\lt x\lt3$

B $x\lt-1 \lor x\gt3$

C Sempre negativa

pro — domanda 4 di 10

Dal vertice al coefficiente: ricostruisci la parabola.

$$V=(1,-4), \quad \text{passa per } (0,-3)$$

A $a=1$

B $a=-1$

C $a=4$

pro — domanda 5 di 10

Un parametro $k$ nel termine centrale: quando il discriminante si azzera?

$$x^2+kx+9=0$$

A $k=\pm6$

B $k=9$

C $k=3$

pro — domanda 6 di 10

Coefficiente di $x^2$ diverso da uno anche nella disequazione: la sostanza non cambia.

$$2x^2-3x-2\leq0$$

A $-\tfrac12\leq x\leq2$

B $x\leq-\tfrac12 \lor x\geq2$

C Mai vera

pro — domanda 7 di 10

Dove la parabola attraversa l'asse orizzontale: leggilo dal grafico.

$$y=x^2-6x+8$$

A $x=2,\ x=4$

B $x=-2,\ x=-4$

C $x=6,\ x=8$

pro — domanda 8 di 10

Una retta e una parabola si incontrano: dove esattamente?

$$y=x \quad \cap \quad y=x^2-2$$

A $(2,2)$ e $(-1,-1)$

B $(1,1)$ e $(-2,-2)$

C Nessuna intersezione

pro — domanda 9 di 10

Un parametro $k$ che può far sparire il secondo grado stesso.

$$(k-1)x^2+2x+1=0$$

A $k=1$

B $k=0$

C $k=-1$

pro — domanda 10 di 10 — il boss finale

Una parabola che sfiora l'asse in un solo punto, e lo esclude apposta.

$$x^2-4x+4\gt0$$

A Vera per ogni $x$ tranne $x=2$

B Sempre vera

C Mai vera

FINE

il punteggio non conta, la parabola sì

grazie della partecipazione

The Math of Things

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