matematica e vita reale
un teorema, una fortuna, un naufragio
prof. Diego Fantinelli — The Math of Things
poco prima dell'alba
56 metri di lunghezza. L'albero in alluminio più alto del mondo: 72 metri.
Una tromba d'aria improvvisa lo colpisce. In pochi minuti si capovolge e affonda.
Sette persone non tornano a riva.
Il nome del veliero: Bayesian.
"il Bill Gates britannico"
Fonda Autonomy: un software capace di leggere testi, email e documenti e di capirne il significato.
2011: HP la compra per
≈ 11 miliardi di dollari
tredici anni di processi
HP lo accusa di aver gonfiato i conti. Comincia una lunga battaglia legale tra Regno Unito e Stati Uniti.
Giugno 2024: assolto da tutte le 15 accuse.
La crociera in Sicilia era la festa per quella assoluzione.
il cuore della tecnologia
Il motore di Autonomy era una vecchia idea della probabilità: l'inferenza bayesiana.
Lynch battezza il suo veliero Bayesian in omaggio a quella matematica.
Un'idea del reverendo Thomas Bayes, pubblicata nel 1763. Due secoli e mezzo dopo, un impero da miliardi.
in una frase
Ho una convinzione. Arriva una nuova informazione. Di quanto devo cambiare idea?
Bayes è il meccanismo con cui aggiorniamo le credenze davanti alle prove.
la formula
$$P(C \mid E) = \frac{P(E \mid C)\, P(C)}{P(E)}$$
$C$ = la causa (l'ipotesi) · $E$ = l'evidenza osservata
Il teorema capovolge il ragionamento: dalla causa all'effetto, e ritorno.
l'esempio che spiazza
Malattia rara: 1 persona su 1000. Test affidabile al 95%. Risulti positivo.
Quanto devi preoccuparti? L'istinto grida 95%.
$$P(\text{malato} \mid \text{positivo}) \approx 2\%$$
La malattia è così rara che i falsi positivi superano i veri malati.
un teorema, e la sua ironia
Un veliero all'ancora, a poche centinaia di metri dalla riva: catastrofe a probabilità bassissima.
Bassissima. Non nulla.
Il Bayesian porta il nome del teorema che più di ogni altro ci ricorda: gli eventi rarissimi, ogni tanto, accadono.
Il piccolo numero che non arriva mai a zero.
The Math of Things