Halley usa le leggi di Newton per calcolare l'orbita di una cometa avvistata nel 1682 e prevede: tornerà a fine 1758.
Halley muore nel 1742. La cometa torna, puntuale, il 25 dicembre 1758. Da allora si chiama Cometa di Halley.
Un uomo prevede un appuntamento cosmico sedici anni prima, senza esserci: probabilmente il ghosting più elegante della storia della scienza.
1814, un demone molto sicuro di sé
Se conosci tutto, prevedi tutto
Laplace: dammi la posizione e la velocità di ogni particella dell'universo, e ti calcolo il futuro fino all'ultimo decimale — passato compreso.
Un'entità onnisciente e un po' pallosa: sa già come va a finire la partita di stasera.
1846, un pianeta trovato "a tavolino"
Il trionfo della meccanica celeste
Urano non si comporta come dovrebbe. Le Verrier non punta un telescopio: fa i conti, prevede dove deve esserci un pianeta ancora sconosciuto.
Il telescopio di Berlino lo trova quella stessa notte, a meno di 1° dal punto previsto.
Nettuno scoperto con carta e penna: la fisica classica non aveva più bisogno di guardare il cielo, bastava saperlo prevedere.
1889, la prima crepa (e nessuno se ne accorge)
Poincaré e il problema dei tre corpi
Il re Oscar II di Svezia mette in palio un premio per chi risolve il moto di tre corpi celesti soggetti solo alla gravità reciproca (Sole, Terra, Luna, per dire).
Poincaré vince. Poi, mentre il suo saggio è già in stampa, si accorge di un errore: il sistema può essere sensibilissimo a variazioni minime. Deve farsi ristampare tutta la tiratura della rivista, a proprie spese.
Il caos entra ufficialmente nella storia della scienza costando a un matematico più della cifra del premio che aveva appena vinto.
ATTO II — LA SCOPERTA ACCIDENTALE
un matematico prestato al meteo
Chi era Edward Lorenz
Matematico di formazione, durante la Seconda Guerra Mondiale fa il previsore meteo per l'aeronautica militare. Resta affascinato (e un po' deluso) da quanto sia difficile prevedere qualcosa di così quotidiano.
Passa il resto della carriera a costruire modelli matematici per capire perché i modelli matematici del meteo funzionano così male. Una specie di detective che indaga su se stesso.
1961, MIT, un pomeriggio noioso
Edward Lorenz e la scorciatoia fatale
Lorenz sta rifacendo una simulazione meteo già girata. Per risparmiare tempo digita 0.506 invece di 0.506127: pensa che 3 decimali in meno non cambino nulla.
Va a farsi un caffè. Un'ora dopo torna e il "meteo" del suo computer è impazzito.
stesso punto di partenza, futuro diverso
La sensibilità alle condizioni iniziali
Due simulazioni, quasi identiche all'inizio (differenza: 1 su 10.000). Dopo poche settimane simulate, sono completamente diverse.
Non è un errore del computer. Non è nemmeno un errore di Lorenz. È una proprietà delle equazioni stesse.
La prima vittima di questa scoperta è la fiducia di Lorenz nel demone di Laplace — e la seconda, qualche anno dopo, è quella di tutti i meteorologi del mondo.
1963-1972, il decennio del silenzio
Un articolo ignorato per dieci anni
Lorenz pubblica i suoi risultati nel 1963 su una rivista di meteorologia, non di matematica o fisica. Quasi nessuno fuori dal suo campo se ne accorge.
Solo all'inizio degli anni '70 il matematico James Yorke lo scopre, ne intuisce la portata enorme e comincia a farlo circolare tra fisici e matematici. Sarà proprio Yorke, nel 1975, a usare per primo la parola "chaos" in questo contesto.
Una delle scoperte più importanti del Novecento ha passato un decennio scambiata per un articolo di meteorologia un po' noioso. Anche le rivoluzioni scientifiche, a volte, aspettano l'autobus giusto.
1972, un titolo di conferenza da manuale di marketing
Nasce l'effetto farfalla
Lorenz tiene un intervento con un titolo che oggi definiremmo clickbait ante litteram:
"Può il battito d'ali di una farfalla in Brasile scatenare un tornado in Texas?"
Risposta onesta: probabilmente no, quella specifica farfalla. Ma il punto non è la farfalla, è che qualcosa di altrettanto piccolo, prima o poi, lo farà.
l'immagine icona del caos
L'attrattore di Lorenz
Se disegni l'evoluzione del sistema nello spazio delle sue variabili, ottieni una forma che non si ripete mai due volte uguale — ma che assomiglia sempre a due ali di farfalla.
Persino il grafico ha deciso di essere in tema. A volte la matematica fa marketing da sola.
un nome arrivato con due anni di ritardo
Chi ha battezzato l'"attrattore strano"
Il grafico esiste dal 1963. Il nome "strange attractor" (attrattore strano) arriva solo nel 1971, coniato dai fisici matematici David Ruelle e Floris Takens.
Otto anni per trovare un nome. In compenso, bisogna ammetterlo: "attrattore strano" resta uno dei nomi più azzeccati di tutta la fisica — suona bene anche a chi non ha capito nulla della matematica sotto.
PAUSA — 10 MINUTI
ATTO III — IL CAOS NON È DISORDINE
mettiamo subito le cose in chiaro
Deterministico, ma imprevedibile
Sistema caotico ≠ sistema casuale. Le equazioni sono le stesse di sempre, obbediscono a leggi rigidissime, non lanciano mai un dado.
Il problema è un altro: per prevedere il futuro dovresti conoscere il presente con precisione infinita. E la precisione infinita, semplicemente, non esiste.
Non è che l'universo tiri a caso. È che l'universo, alla nona cifra decimale, non ce lo dice mai.
quella domanda che fate sempre voi
"Ma tra 50 anni non avremo computer più potenti?"
Certo. E allora potremo prevedere il tempo tra 11 giorni invece che 10. Poi tra 12. Poi la crescita si ferma comunque, perché il costo di ogni giorno in più aumenta esponenzialmente.
Anche un computer grande quanto l'universo, con sensori perfetti, non saprebbe prevedere il meteo di un mese esatto.
Il colpevole non è l'ingegnere che ha progettato il supercomputer. È la matematica stessa, e con la matematica è inutile arrabbiarsi.
Attaccate un secondo pendolo in fondo al primo. Basta questo: un sistema meccanico semplicissimo, due sole masse, niente di esotico.
Fatelo partire due volte da posizioni quasi identiche (a occhio, indistinguibili). Dopo pochi secondi le due traiettorie non hanno più nulla in comune.
Un pendolo singolo è il simbolo della fisica prevedibile da tre secoli. Basta aggiungerne un secondo, letteralmente attaccato in fondo al primo, per costruirsi in casa un generatore di caos con due chiodi e dello spago.
demo dal vivo (tenere pronto un notebook o un foglio di calcolo)
La mappa logistica: il caos in una riga
Un modellino di popolazione animale, quasi ridicolo nella sua semplicità:
$$x_{n+1} = r \, x_n (1 - x_n) \tag{1}$$
Cambiate solo il numero r, un parametro innocuo. Per $r$ piccolo: popolazione stabile, noiosa, prevedibile. Aumentate $r$ un po' alla volta...
...e a un certo punto, senza preavviso, la stessa formuletta da terza superiore comincia a comportarsi come se avesse una vita propria e pessimo carattere.
un numero che spunta ovunque, senza motivo apparente
La costante di Feigenbaum
Mitchell Feigenbaum, studiando la cascata di biforcazioni della mappa logistica, nota che ogni biforcazione arriva sempre più in fretta della precedente, secondo un rapporto fisso:
$$\delta \approx 4.6692016...$$
La stessa identica costante spunta in centinaia di sistemi caotici completamente diversi tra loro — popolazioni, circuiti elettronici, gocce d'acqua. Come se il caos avesse una propria "impronta digitale universale", uguale per tutti.
il caos non vive solo nei laboratori
Biliardo, cuore, popolazioni di conigli
Al biliardo, dopo appena 9 urti, per prevedere la traiettoria della palla dovresti già includere nel calcolo l'attrazione gravitazionale di una persona in piedi ai bordi del tavolo.
Il battito del vostro cuore, il numero di conigli in un prato, l'andamento di un'epidemia: stessa mappa logistica, stesso comportamento imprevedibile oltre una certa soglia.
La prossima volta che perdete a biliardo, non è mancanza di talento. È fisica statistica del caos. Usatela, funziona sempre come scusa.
torniamo da dove eravamo partiti, con una brutta notizia
Anche il Sistema Solare è caotico
Ricordate Newton e Halley, l'apice della predicibilità nell'Atto I? Nel 1988-89 Gerald Sussman e Jack Wisdom, simulando il sistema solare per centinaia di milioni di anni, scoprono che anche le orbite dei pianeti sono caotiche su tempi lunghissimi.
Non "instabili" nel senso che i pianeti voleranno via: ma la posizione precisa della Terra tra 100 milioni di anni è, in linea di principio, incalcolabile.
Il sistema più prevedibile della storia della fisica, quello con cui abbiamo aperto la serata, alla fine ci tradisce pure lui. Persino Newton, a lungo termine, gioca secondo le regole di Lorenz.
la firma visiva del caos
Frattali: infinito dentro il finito
Il set di Mandelbrot: un'equazione di 7 caratteri, $z_{n+1} = z_n^2 + c$, generatrice di un contorno che, per quanto tu zoomi, non smette mai di rivelare nuovi dettagli.
Gli attrattori strani (come quello di Lorenz visto prima) sono frattali. Il confine tra "ordinato" e "caotico", in moltissimi sistemi, ha proprio questa struttura infinitamente dettagliata.
È l'unico oggetto matematico che, più lo guardi da vicino, più ti fa sentire piccolo. Complimenti a $z_{n+1} = z_n^2 + c$, la formula più economica e più inquietante della matematica.
ATTO IV — PERCHÉ CI RIGUARDA
il caos, usato bene, è utilissimo
Crittografia: il disordine come cassaforte
I generatori di numeri "casuali" nei computer non sono davvero casuali (sono deterministici, come tutto ciò che gira su un chip): ma alcuni si basano proprio su mappe caotiche, perché ne imitano benissimo l'imprevedibilità pratica.
La stessa proprietà che rovina le previsioni del tempo protegge il numero della vostra carta di credito. Il caos non sceglie mai da che parte stare.
quella scena con il bicchiere d'acqua
Il caos è arrivato anche a Hollywood
In Jurassic Park (1993) il matematico Ian Malcolm versa una goccia d'acqua sulla mano di una ragazza e le fa scommettere da che parte scivolerà. Sbaglia ogni volta: è proprio quello il punto.
Malcolm passa il film a ripetere che un parco di dinosauri ingegnerizzato "alla perfezione" è comunque un sistema complesso e non lineare: prima o poi qualcosa di piccolo e imprevisto lo farà collassare.
Aveva ragione lui, non gli ingegneri del parco. Morale della storia: se un matematico vi avverte che il vostro sistema è caotico, fategli dare retta prima che arrivi il T-Rex, non dopo.
stessa storia, posta più alta
Clima, mercati, epidemie
Modelli climatici, modelli finanziari, modelli epidemiologici: tutti sistemi non lineari con moltissime variabili che interagiscono. Tutti, in qualche misura, caotici.
Questo non significa "non sappiamo nulla". Significa che un buon modello dà scenari e probabilità, non certezze puntuali su singoli eventi lontani nel tempo.
Chi vi promette di sapere con certezza cosa farà la borsa tra sei mesi, o il clima tra trent'anni esatti al grado, o non ha capito il caos, o sta cercando di vendervi qualcosa.
l'ultima domanda, quella vera
Il caos ci rende più liberi, non meno
Se Laplace avesse ragione, il futuro sarebbe già scritto fin dal Big Bang: ogni vostra scelta di stasera sarebbe solo l'ingranaggio di un orologio partito 14 miliardi di anni fa.
Il caos non dimostra che esiste il libero arbitrio (resta un dibattito filosofico aperto), ma dimostra che il determinismo non implica la prevedibilità. Un universo di leggi rigide può comunque essere, nella pratica, radicalmente aperto.
Quindi la prossima volta che qualcuno vi dice "tanto è tutto già scritto", potete rispondere: "sì, forse, ma nemmeno l'autore sa come va a finire".
GRAZIE
(e scusate se non riesco a prevedere le vostre domande)
