Materiali Corso Pro | The Math of Things

Primo Anno Fondamenti assiomatici dei numeri naturali, interi, razionali. Proprietà e dimostrazioni rigorose.

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work in progress — sinapsi in overload

Secondo Anno Geometria analitica rigorosa, coniche e loro proprietà teoriche. Dimostrazioni complete.

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Sinapsi in progress!

Terzo Anno Teoremi sui limiti con dimostrazioni complete. Proprietà fondamentali dell'analisi matematica.

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LP06

Limiti: Dimostrazioni e Teoremi

Teoremi fondamentali sui limiti con dimostrazioni rigorose. Unicità del limite, teorema del confronto, algebra dei limiti, continuità e teoremi di punto fisso.

Unicità del limite (con dimostrazione) 2h
Teorema del confronto (squeeze theorem) 2h
Algebra dei limiti - dimostrazioni complete 4h
Teoremi di continuità e loro conseguenze 3h
Teorema di Weierstrass e di Bolzano 3h
Teorema del punto fisso di Banach 2h

Totale: 16 ore

Materiali LP06

Dispense teoriche → Tutte le dimostrazioni dei teoremi sui limiti, completamente sviluppate.
Teoremi con prove → Enunciati e dimostrazioni rigorose step-by-step.
Controesempi e edge cases → Esempi che violano i teoremi e perché è importante rispettare le ipotesi.
Esercizi di dimostrazione → Esercizi in cui devi fornire dimostrazioni formali.
Simulazione Soluzioni

LP07

Continuità e Teoremi Fondamentali: Dimostrazioni

Dimostrazioni rigorose della continuità, teoremi di Weierstrass, Bolzano e applicazioni. Topologia della retta reale.

Definizione epsilon-delta di continuità (con prove) 2h
Dimostrazione del Teorema di Weierstrass 3h
Dimostrazione del Teorema di Bolzano 3h
Teorema di uniformità della continuità 2h
Spazi topologici e insiemi compatti 3h
Funzioni continue fra spazi topologici 2h

Totale: 15 ore

Materiali LP07

Dispense teoriche → Tutte le dimostrazioni dei teoremi sulla continuità.
Proof sketches → Strategie e tecniche per dimostrare i principali teoremi.
Topologia della retta → Introduzione agli spazi topologici e compattezza.
Esercizi di dimostrazione → Dimostrazioni non banali su continuità e topologia.
Simulazione Soluzioni

Quarto Anno Calcolo differenziale con dimostrazioni dei teoremi fondamentali. Derivate, estremi, convessità.

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Sinapsi in progress!

Quinto Anno Calcolo integrale rigoroso, teorema fondamentale dell'analisi, serie e convergenza.

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Sinapsi in progress!