Materiali Corso Pro

Dimostrazioni rigorose, teoremi e approfondimenti teorici avanzati.

Questo corso è per chi vuole provare tutto rigorosamente. Dimostrazioni complete, teoremi fondamentali, controesempi, e strutture teoriche profonde. Ideale per chi prepara concorsi, laurea magistrale, o vuole veramente capire la matematica.
"In mathematics, you don't understand things. You just get used to them." — John von Neumann
Primo Anno Fondamenti assiomatici dei numeri naturali, interi, razionali. Proprietà e dimostrazioni rigorose.

work in progress — sinapsi in overload

Secondo Anno Geometria analitica rigorosa, coniche e loro proprietà teoriche. Dimostrazioni complete.

Sinapsi in progress!

Terzo Anno Teoremi sui limiti con dimostrazioni complete. Proprietà fondamentali dell'analisi matematica.
LP06

Limiti: Dimostrazioni e Teoremi

Teoremi fondamentali sui limiti con dimostrazioni rigorose. Unicità del limite, teorema del confronto, algebra dei limiti, continuità e teoremi di punto fisso.

  • Unicità del limite (con dimostrazione) 2h
  • Teorema del confronto (squeeze theorem) 2h
  • Algebra dei limiti - dimostrazioni complete 4h
  • Teoremi di continuità e loro conseguenze 3h
  • Teorema di Weierstrass e di Bolzano 3h
  • Teorema del punto fisso di Banach 2h
Totale: 16 ore

Materiali LP06

LP07

Continuità e Teoremi Fondamentali: Dimostrazioni

Dimostrazioni rigorose della continuità, teoremi di Weierstrass, Bolzano e applicazioni. Topologia della retta reale.

  • Definizione epsilon-delta di continuità (con prove) 2h
  • Dimostrazione del Teorema di Weierstrass 3h
  • Dimostrazione del Teorema di Bolzano 3h
  • Teorema di uniformità della continuità 2h
  • Spazi topologici e insiemi compatti 3h
  • Funzioni continue fra spazi topologici 2h
Totale: 15 ore

Materiali LP07

Quarto Anno Calcolo differenziale con dimostrazioni dei teoremi fondamentali. Derivate, estremi, convessità.

Sinapsi in progress!

Quinto Anno Calcolo integrale rigoroso, teorema fondamentale dell'analisi, serie e convergenza.

Sinapsi in progress!