Un indovinello vero,
un'equazione di secondo grado
Si alza il livello. Stavolta l'incognita non se ne sta buona: si moltiplica per sé stessa. E quando appare quel piccolo n², l'equazione smette di darti una sola risposta — te ne offre due.
Il bello viene dopo: una delle due risposte è giusta, l'altra è un fantasma algebrico. Tocca a te capire quale tenere e quale lasciare andare. Passo dopo passo, dalle parole al modello.
Il mistero dei 78 cin cin
Cenone di Capodanno, casa di zia Wanda. A mezzanotte tutti si alzano e, come ogni anno, ognuno brinda una volta con ciascun altro: un solo, sacro «cin cin» per ogni coppia di invitati. Cugino Berto, che si annoia, li conta tutti uno per uno: 78 tintinnii esatti.
Ogni invitato fa un cin cin con ciascuno degli altri. Una volta sola, mai con sé stesso.
Berto giura di non averne perso nemmeno uno. È l'unico numero certo della serata.
Senza foto, senza lista, senza ricontare le sedie: quante persone erano sedute esattamente a quel tavolo?
Sembra un rompicapo da cenone. È un'equazione di secondo grado travestita da brindisi.
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Due strade, una formula
Per il secondo grado c'è un attrezzo universale: la formula risolutiva. Le diamo in pasto i tre coefficienti e lei sputa fuori le soluzioni.
Due numeri usciti dalla stessa formula. Ma una festa con meno dodici invitati non si è mai vista. Quale delle due soluzioni sopravvive al mondo reale?
Da indovinello a decisione
Cin cin a testa → 13 − 1 = 12. Totale → 13 · 12 : 2 = 156 : 2 = 78. Esattamente i tintinnii di Berto: il modello regge. ✓
Tredici persone al tavolo di zia Wanda. La soluzione n = −12 non era un errore di calcolo: era la formula che fa onestamente il suo dovere, restituendo ogni numero che azzera l'equazione. Sei tu, non lei, a sapere che gli invitati non possono essere negativi.
È questa la firma del secondo grado: due soluzioni in uscita, e un passo in più di pensiero per scegliere quella vera. Il primo grado non te lo chiedeva mai.
Modellare è anche questo: lasciar parlare l'algebra fino in fondo, e poi avere il coraggio di scartare ciò che il mondo non accetta.