Modelli · Equazioni di 1° grado
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Matematica · Modelli dal mondo reale

Un problema vero,
un'equazione come modello

Non si parte dai numeri. Si parte da una decisione che potresti dover prendere domani. Il lavoro è uno solo: trasformare le parole in un'equazione di primo grado — e poi farla parlare.

Ad ogni passo scegli tu. Sbagliare è permesso, anzi: serve a capire dove si inciampa. Alla fine non avrai solo un numero, ma una decisione.

Il problema

La grande promessa di gennaio

Ogni anno, il 2 gennaio, Bruno pronuncia la stessa frase solenne: «Quest'anno mi rimetto in forma». Stavolta fa sul serio — dice. Si presenta alla palestra Olimpo Fitness e l'addetto gli mette davanti due tariffe.

Tariffa Libera
5 € a ingresso

Paghi solo quando entri. Nessun abbonamento mensile.

Tariffa Smart
36 € al mese + 2 € a ingresso

Quota fissa mensile, poi paghi molto meno ogni volta.

La domanda

Dopo quanti ingressi in un mese le due tariffe vengono a costare uguale? E soprattutto: quale dovrebbe scegliere davvero Bruno?

Sembra una domanda da supermercato. È un'equazione travestita.

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La soluzione

Tre righe e abbiamo finito

Ora è pura meccanica: i principi di equivalenza fanno il lavoro al posto nostro.

Il modello
5x = 36 + 2x
Porto le x a sinistra (cambia segno)
5x − 2x = 36
Raccolgo i termini simili
3x = 36
Divido per 3, il coefficiente di x
x = 36 : 3
Soluzione
x = 12

Dodici. Ma dodici cosa? Un numero da solo non risolve niente: va riportato al mondo da cui è partito.

Verifica e morale

Dal problema alla decisione

Verifica a x = 12

LIBERA → 5 · 12 = 60 €.   SMART → 36 + 2 · 12 = 36 + 24 = 60 €.   Stesso costo: il modello regge. ✓

L'abbonamento SMART è una scommessa sulla versione disciplinata di te stesso. L'equazione non ti dice chi sei — ti dice soltanto a quale soglia quella scommessa comincia a pagare. Per Bruno, oggi, quella soglia (12 ingressi al mese, tre volte a settimana) è molto lontana.

Modellare è questo: trasformare una scelta confusa in tre righe che decidono al posto tuo.